こんにちは！ 算数と数学のお話。数學舎（すうがくしゃ）は、沖縄県那覇市にある算数・数学専門塾。受験予備校です。 図書カード２千円分が３名様に当たる、算数・数学クイズを掲載しています♬ 他ブログには、算数・数学の力が大きく深まる記事を掲載しております。 併せてお楽しみください。

さて、ネイピア（１５５０ー１６１７）の対数の底 １－１/１０００００００ これにどんな秘密が隠されているのでしょう。 今の表記の仕方で表すと log(1-1/10000000)(sinθ)の値が Logarithms（対数＝回数）です。

さて、今日は特別企画の「解答・解説」編です。 ヒント： ひし形は①に分類されるが平行四辺形は③、直角二等辺三角形は②に分類されるがただの直角三角形は④に分類される。 どうでしょう。難しかったでしょうか。 上のヒントを見て、なんだそう言うことか！と思った方もいるでしょう。

こんにちは！ 早いもので、もう師走です。 今でも凧揚げは良く見かけますが、私の小さい頃は、正月に限らずトランプでも良く遊びました。 そのトランプ、かなり以前に作ったゲームになりますが、少しだけ紹介します。 人が集まるクリスマスやこの正月、たまにはトランプで遊んでみてください。

図書カード２千円分が３名様に当たる、算数・数学クイズです♬ １２月８日（木）ブログには、家族で遊べるトランプゲームを掲載します。 併せてお楽しみください。

今回は早速前回の続きから始めましょう。 自然対数の底 e の誕生物語♪ それではどうぞ！

さて、前回 パスカルの三角形と二項定理の関係を解き明かしました。 今回は、その二項定理がどのようなところで用いられているか、代表的な例を紹介したいと思います。 今回はPDF貼り付けを行っています。 では、二項定理の代表例をどうぞお楽しみください！

さて、今回は数学の歴史をほんの少しだけ,紹介したいと思います。 みなさんは、ジョン・ネイピア（１５５０年－１６１７年）と言う数学者※を知っていますか？ （※数学者、天文学者とも言われますが「誰もが苦労する計算を簡単にする方法を生涯にわたって考え続けた人物」です。

前回 「一番上と両端は１，その他は上の隣り合った２数の和」 と数を並べたとき、それぞれの段の数の並びがなぜ「二項係数」となるのか。 との疑問を投げかけました。 どうでしょう。何か思い付きましたか？ それでは、その謎をなるべく噛み砕いて解き明かしていきましょう。

「二項定理」 （ｘ＋ｙ）＾n ＝nC0ｘ＾n＋nC1ｘ＾n-1ｙ＋nC2ｘ＾n-2ｙ＾2＋・・・＋nCn-1ｘｙ＾n-1＋nCnｙ＾n・・・① （nC0＋nC1＋nC2＋・・・＋nCn-1＋nCn＝２＾n項※、すべての項がｎ個の文字の積） が、場合の数を基本と・・・

①(ｘ＋ｙ)＾2＝ｘ＾2＋２ｘｙ＋ｙ＾2 これを、場合の数で考えてみます。 （ｘ＋ｙ）＾2 ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ） とすると、 左のカッコの中のｘ、ｙ、から１個 右のカッコの中のｘ、ｙ、から１個 それぞれ一個ずつ選ぶことになるので 同類項をまとめる前は２＾2＝４項であり・・・

今日は「式の展開」のお話です。 「式の展開」では、「公式」と言われるものがありますが、「公式」の前にたくさん練習しておいて欲しいのが (a＋b)(ｘ＋ｙ＋ｚ) ＝aｘ＋aｙ＋aｚ＋bｘ＋bｙ＋bｚ ２項×３項＝６項 のように「一つ一つの文字を順序良くかける」ことです。

後半には灘中の解答もあるので、今日は「場合の数」を少しだけ。 「３人を横に並べる場合の数」は ３×２×１＝６ これを３！（３の階乗）と書きます。 例えば１チーム９人で野球をするときの打順の決め方は ９！＝３６２８８０（通り） ビックリ！

こんにちは！算数と数学のお話。数學舎（すうがくしゃ）は、沖縄県那覇市にある算数・数学専門塾。受験予備校です。 特別企画、楽しんでいただけましたか？ 今回は「解き方」編です。 １－２＋３＋４－５＋６－７－８＋９＝１ の例にヒントが隠れていました。

さてまずは ２０２０年灘中１日目入試問題から♪ ・・・ どうでしょう。 なかなかおもしろい問題と思いませんか？ この問題を知識としている子はほとんどいません。 初見でどのように解くか、です。 ヒントは・・・

図書カード２千円分が３名様に当たる、算数・数学クイズです♬ １〇２〇３〇４〇５〇６〇７〇８〇９＝１ 上の８つの〇すべてに、＋、－、×、÷などを入れて順序を変えずに式を完成させる問題です。カッコを使ってはいけません。 例えば＋、－の２種類だけを使うと・・・

さて。 「パスカルの三角形」 他にどんな規則性があるのでしょう。 ？？？・・・ １段目や２段目、４段目、８段目、・・・がすべて奇数になっています！ 〔２のn－１乗〕段目は奇数だけでできている・・・これも中学入試で出題されています。

「算数ってどこまでが範囲なんだろう・・・」と思ったりしませんか？ 例えば「三角数列」を少し変えてみるだけで・・・ 「等差数列」や「等差数列の和」も「中学受験算数」では当然のように扱われることで、このような問題も成り立っています。これでも「基本問題」の部類に入ります。

はてさて、「中学受験算数」には、こんなものまで出されるんだ？と思うような問題も盛り沢山。 図形問題を筆頭に、整数論、場合の数・確率、、、 数列や規則性の問題なども、その代表的なものでしょう。中学受験の有無に関わらず、楽しんでみて欲しいと思います。

さて。これまで ①１○２○３○４○５○６○７○８○９＝１ ②１○２○３○４○５○６○７○８○９＝１０ を用いてお話を進めてきました。 この問題・・・ なんかどこかで見たことがあるような・・と思った方がいるかもしれません。