算数と数学４７ 仕事算（２）

算数と数学４７　仕事算（２）

こんにちは！

まずは早速、前回「算数と数学４６ 仕事算（１）」の例４２、例４３の解説から♪

例４２

Aが１人で行うと４時間かかり、Bが１人で行うと６時間かかる仕事があります。

この仕事を、最初はA１人で行い、残りの仕事をB１人で行ったところ、合わせて５時間で終えることができました。Aは何時間仕事を行いましたか。

例４３

Aが１人で行うと４時間かかり、Bが１人で行うと６時間かかり、Cが１人で行うと３時間かかる仕事があります。この仕事を、A、B、Cの順に１人ずつ行ったところ、合わせて４時間で仕事を終えることができました。

（１）AとBの仕事をした時間が同じだったとすると、Cは何時間仕事をしましたか。

（２）AとBの仕事をした時間の比が４：３のとき、Cは何時間仕事をしましたか。

仕事算　例４２,４３.pdf

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上の２つの問題はそれぞれ、「算数と数学３８ つるかめ算（１）」「算数と数学３９ つるかめ算（２）」で学んだ問題だったと気付いたでしょうか。

「仕事算」にはこのように、他の何らかの問題と絡ませて作られる問題が多数あります。

そのような問題では、全体量を「１」と置く、「割合」による計算で解けるようになる生徒はごく少数です。

少なくとも最初だけは簡単な「整数比」を用いるのが、「仕事算」を理解する上で重要になります。もちろん途中で分数などが出てくることもありますが、○や△,〈 〉などで表すことで、計算上今何を求めているかハッキリと分かるように解くことが、この解法の特徴と言えるでしょう。

それでは、最後にまた「速さ」の基本問題に戻ってみましょう。「○○算」などとは無関係なただの「速さ」の問題ですが、正しい解き方が身に付いていないとなかなか難しい問題です。

これまで学んだことと共に、「仕事算」で「比」の基本を学んだあと、その使い方をいろいろな問題で試してみましょう（下の問題は「仕事算」には含まれず、「比」の様々な使い方を学ぶためのものです）。

例４４

A、B、Cの３人が１００m走を行いました。

Aがゴールしたとき、Bはゴールまであと１０m、Cはゴールまであと２０mのところにいました。

この速さと同じ速さで走れるものとして、Bが２０秒かかる距離をA、Cは何秒で走ることができますか。

仕事算　例４４.pdf

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上の解き方は「線分図」も「面積図」も必要としませんが、「算数と数学４２ 平均算（１）」で説明した、「積一定」＝「逆比」「反比例」、「商一定」＝「正比」「正比例」を読んでおくとより分かりやすくなります。

例４５

ある山のふもとの町、A地に住む人が、ふもとのB地を通りその山にハイキングに行きます。A地からB地までは平地ですが、B地からは山道となり、A地から山頂までの往復で３時間かかります。

A地からB地までの距離とB地から山頂までの距離の比は５：４で、平地では時速４km、登り坂では時速３km、下り坂では時速６kmで歩けるものとしたとき、B地から山頂までの距離を求めなさい。

仕事算　例４５.pdf

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「仕事算」では簡単な整数比を得るために「最小公倍数」（または公倍数）を用いる問題が多く見られますが、上の２問のような「比」の使い方も覚えておくと便利です。この２問は「速さ」の問題ですが、基本的な使い方は「仕事算」と同じものです。このような「比」を用いた解き方はこれまでの「特殊算」にも数多く使われており、様々な問題に応用できるのも大きな特徴と言えます。

さてさて、いかがでしたか？

長らく「中学受験算数」における「特殊算」の中で、「線分図系問題」「面積図系問題」を中心に解説をしてきましたが、新たな発見はあったでしょうか。

今回で一旦「算数」は終了となります。またいつか、算数全般についてのお話ができたらいいなと思っています。

次回「COFFEE BREAK」のあとは、「中学数学～高校数学」における「教科書には載っていないこと」「教科書に載ってはいても繋がりが示されていないこと」などを中心にお話を進めていきますので、お楽しみに♫

次回更新は来年２月５日（木）を予定しています。来週から冬期講座が始まるのでまたまた忙しくなります。

しばらく間が空きますが、よろしくお願いいたします。

それではまた！

良いお年を！！