算数と数学４６ 仕事算（１）
- suugakusha
- 15 分前
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算数と数学４６ 仕事算（１）
こんにちは！
今回は「仕事算」を紹介していきます。
この「仕事算」にも多様な問題がありますが、その基本の使い方だけを示していきたいと思います。
「仕事算」の前に、まずは「速さ」の定番問題を見てみましょう。
例３９
A市からB市まで同じ道を使い往復します。
（１）行きは時速６km、帰りは時速４kmで往復したときの平均時速を求めなさい。
（２）行きは時速６km、帰りは時速４kmで往復したところ、３時間かかりました。
A市からB市までの距離を求めなさい。
さて、上の問題は速さの基本問題の「定番」とされるもので、「できて当たり前」にしておかなければいけない問題でもあります。
この問題には実に多くの解法があり、この１問で「速さ」の解き方の大半を教えることができます。
これまでのブログを読んだ人がすぐに思いつくのは「平均算」による解法かもしれません。
A市からB市までの距離（全体量）を「１」と置く「割合」を用いる解法や、それとはまったく異なる「ダイヤグラム※」による解法などもあります。
（この問題ではただの単純なグラフになりますが、受験算数では、速さ、時間、距離のグラフのことを、電車の運行などに用いるダイヤグラムと同じ語を用いることがあります。本来は速さの異なる２つ以上のものに対してこの語を使います）
それらすべての解法を紹介したいところですが、今回は「比」を用いる解法を紹介します。
算数では、下のような「比」の使い方に慣れることで、更に多くの様々な問題に対応できるようになります。
「速さ」の問題は当然、「速さ」×「時間」＝「距離」を基本とするので、
「単位あたりの量」×「単位」＝「全体量」
の問題になります。
しかし、「速さ」の問題にはほとんど「面積図」を用いません。
これまでにも、「面積図」は「単位あたりの量」×「単位」＝「全体量」の問題のほんの一部に用いられるもの、としていますが、「旅人算」「通過算」「流水算」「時計算」等々も含め、「速さ」に関する大半の問題では「面積図」を必要としません。
では次に「仕事算」です。
例４０
Aが１人で行うと４時間かかり、Bが１人で行うと６時間かかる仕事があります。
（１）この仕事をAとBの２人で行うと何時間で終わりますか。
（２）この仕事を、最初A１人で１時間、次にB１人で１時間行ったのち、残りの仕事をAとBの２人で行うと全部で何時間で終わりますか。
（３）この仕事を、Cが加わり、AとBとCの３人で行ったところ、１時間２０分で終えることができました。同じこの仕事を、C１人で行うと何時間かかりますか。
例４１
Aが１人で行うと４時間かかり、Bが１人で行うと６時間かかり、Cが１人で行うと３時間かかる仕事があります。
（１）この仕事をA、B、Cの３人で行うと何時間で終わりますか。
（２）この仕事を、最初Aが１時間、次にBが１時間、また次にCが１時間行ったのち、残りの仕事をAとBとCの３人で行うと、全部で何時間で終わりますか。
この「例４０」「例４１」はともに「仕事算」の基本と言える問題なのですが、「比」による解法の有用性がはっきりと示されていると思います。
さて、では次に示す問題はどうでしょう。
例４２
Aが１人で行うと４時間かかり、Bが１人で行うと６時間かかる仕事があります。
この仕事を、最初はA１人で行い、残りの仕事をB１人で行ったところ、合わせて５時間で終えることができました。Aは何時間仕事を行いましたか。
例４３
Aが１人で行うと４時間かかり、Bが１人で行うと６時間かかり、Cが１人で行うと３時間かかる仕事があります。この仕事を、A、B、Cの順に１人ずつ入れたところ、合わせて４時間で仕事を終えることができました。
（１）AとBの仕事をした時間が同じだったとすると、Cは何時間仕事をしましたか。
（２）AとBの仕事をした時間の比が４：３のとき、Cは何時間仕事をしましたか。
上の「例４２」「例４３」はほんの一例です。
「仕事算」は、「仕事算＋α」のような、種類も難易度も自由度が高く多様な問題を作ることができるため、正しい解法を身に付けておく必要があります。これまでこのブログに書かれていたことも参考にして、この問題を解いてみてください。
この「例４２」「例４３」の解説は次回ブログで行いますのでお楽しみに♪
さて、今回はこの辺で一旦終了とし、次回ブログでまとめていきましょう。
次回更新は１２月１８日（木）を予定しています。
それではまた！
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