算数と数学２９

こんにちは！

前回まで「数學舎オリジナル問題」を紹介してきましたが、「整数」の単元からあと２題紹介いたします。

この「整数」と言う単元は、２０２４年度の新課程から消えてしまいますが、過去「整数」の単元がなかった課程でも、国立２次試験には数多く出題されているため、今後も学ばないといけないと言うちょっとやっかいな単元です。

第１問は、あてはめても答えを出すことは可能ですが、どのようにすれば正しく答えが出てくるのかを考えてみてください。出題頻度は高くはありません。

第２問は、整数論で良く見られる「示せ」問題です。「素数」を用いた問題はとても多く出題されています。

どちらも次回のブログで記述解答を掲載する予定なので、それまで楽しんでみてください。

第１問

６６７ｘー４３５ｙ＝８７をみたす２桁の整数ｘ、ｙの組をすべて求めよ。

（２桁の整数とは１０以上９９以下の整数を示します）

第２問

①３より大きい素数はすべて、適当な整数ｎを用いて、６ｎ±１の形で表されることを示せ。

②自然数a、b、cは、 a^2+b^2=c^2

（えー２じょう　たす　びー２じょう　いこーる　しー２じょう）

をみたすものとする。

このとき、a、b のどちらか一方が３より大きい素数ならば、もう一方は必ず１２でわり切れることを示せ。

次回は２月２２日（木）掲載の予定です。

どうぞお楽しみに！