特別企画：解答とプレ解説編/算数と数学２２【第１問】～算数と数学２８【第７問】解答編＆【オマケ問題】

こんにちは！

さて今日は、算数と数学２２【第１問】～算数と数学２８【第７問】解答編＆【オマケ問題】の解答とプレ解説編です。

できればすべての問題を解いてみて欲しいと思っていますので、【第１問】～【第７問】は答えのみとなっています。【オマケ問題】は簡単な解説を付け加えておきました。

と、その前に嬉しい報告を一つ。

今年の数學舎高３卒業生は全員志望校への合格を勝ち取りました♪

ふぅ・・・

一人でも合格を逃した子がいると素直に喜べないのですが、今年は良かったです。

では、お待たせしました。お楽しみの解答をどうぞ♬

算数と数学２２【第１問】

・線分OPの長さ　１３√７/３（分子１３√７、分母３の分数）

・円の半径　　　　 ８√３/９（分子８√３、分母９の分数）

算数と数学２３【第２問】

（１）２１√１５/４（分子２１√１５、分母４の分数）

（２）４√１５/１５（分子４√１５、分母１５の分数）

算数と数学２４【第３問】

・辺BＤ，ＣＤの長さを（ＢＤ，ＣＤ）と表すと

（６，１０）、（１０，６）の２組

・線分ＰＱの長さ　４√２１/３（分子４√２１、分母３の分数）

算数と数学２５【第４問】

①２，②８，③１，④９，⑤４，⑥５，⑦０，⑧７，⑨６

算数と数学２６【第５問】

（１）９０通り

（２）１９/２４（分子１９、分母２４の分数）

（３）５３/７２（分子５３、分母７２の分数）

（４）３/７（分子３、分母７の分数）

算数と数学２７【第６問】

点Ｐの座標（√１０ａ，０）

（√１０ａは√１０×ａの意味です。ａはルートに含みません）

算数と数学２８【第７問】

１/√２（分子１、分母√２の分数）

【オマケ問題】

数字を次のように並べます。

１，２，４，８，１６，３２，６４，１２８，２５６，５１２，１０２４，２０４８，・・・

これを、１番目は１、２番目は２、３番目は４、・・・

７番目の６４は６＋４＝１０、１＋０＝１のように、各位の数字を足し続け、１桁の数字として表します。よって７番目の数字は「１」となります。

１２番目の２０４８は２＋０＋４＋８＝１４、１＋４＝５。よって「５」となります。

では、１００番目の数字はいくつになるでしょう。

【①　２】　　　【②　５】　　　【③　８】

【解答・プレ解説】

１，２，４，８，１６，３２，６４，１２８，２５６，５１２，１０２４，２０４８，・・・

を、順に調べてみましょう。

１番目は「１」

２番目は「２」

３番目は「４」

４番目は「８」

５番目の１６は１＋６＝７なので「７」。

同様に、

６番目の３２は「５」

７番目の６４は「１」

８番目の１２８は「２」

９番目の２５６は「４」

１０番目の５１２は「８」

１１番目の１０２４は「７」

１２番目の２０４８は「５」

１３番目の４０９６は「１」

１４番目の８１９２は「２」

１５番目の１６３８４は１＋６＋３＋８＋４＝２２、２＋２＝４なので「４」

・

・

もう気付きましたね♪

１，２，４，８，７，５の、６個の数字の繰り返しになっています。

１００÷６＝１６・・・４なので、初めから４番目の数字と一致するので、、、

答えは③の「８」です。

不思議な規則性が見つかりましたが、興味がある人は、なぜそうなるかも考えてみてください。次回更新時に詳しい解説を掲載いたします。

次回更新は４月２５日（木）を予定しています。

それではまた！